Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ ГЕНЕРАЦИИ И ИНВЕРСИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

С.С.Цыганков (II), С.С.Цыганков (III)

В статье предпринята попытка объяснения циклического изменения знака магнитного поля, исходя из гипотезы гидромагнитного динамо (ГД) в рамках единой геодинамической модели Земли. Главными физическими процессами являются: охлаждение первоначально расплавленного тела с поверхности и внутренний радиогенный разогрев. Показано, что в процессе его кристаллизации, идущей с усадкой и разогрева, сопровождающегося увеличением объема происходит циклическое изменение (увеличение и уменьшение) радиуса Земли.  Этоприводит к созданию разности в угловых скоростях вращения внешней твердой оболочки и жидкого ядра и образованию в нем разнонаправленных вихревых течений электропроводящей жидкости. Исходя из гипотезы гидромагнитного динамо, это может приводить к образованию и изменению знака геомагнитного поля в зависимости от того, вращается мантия быстрее ядра (прямое поле), или, ядро быстрее мантии (обратное поле). При этом в ядре создаются разнонаправленные движения зарядов. Инверсия геомагнитного поля является одной из взаимосвязанных структур единого геодинамического процесса, формирующего и другие геоструктуры.

1.Введение

Инверсия магнитного поля является одной из  главных проблем наук о Земле. В многочисленных натурных исследованиях была установлена разнополярная намагниченность последовательности лав и осадочных пород.За последние 4,5млн. лет сменилось 4эпохи: Брюнеса, Матуямы, Гаусса и Гильберта. Внутри них при более детальных исследованиях были обнаружены более краткие смены полярности. Обращение земного магнитного поля было обнаружено и в более древних вулканических и осадочных породах. Частота инверсий не оставалась постоянной в процессе эволюции Земли. При анализе шкалы геомагнитной полярности было выявлено, что в рифее преобладала обратная полярность. Начиная с раннего палеозоя до настоящего времени идет увеличение доли прямой полярности поля с нарастанием частоты инверсий и уменьшением продолжительности магнитозон. [1,2]. 

 

В статье предпринята попытка объяснения циклического изменения знака магнитного поля, исходя из гипотезы гидромагнитного динамо в рамках геодинамической модели Земли, в которой главными действующими физическими процессами являются: охлаждение первоначально расплавленного тела с поверхности и внутренний радиогенный разогрев. (Источники энергии могут быть и другими) [3-5].

2. О механизме генерации магнитного поля.

Преобладание дипольного поля, его осевая направленность показывают, что магнитное поле связано с вращением Земли. На это, в частности, указывает связь между скоростью вращения планет и величиной их магнитного момента [8,9]. Для медленно вращающихся планет: Меркурия и Венеры магнитный момент составляет примерно одну десятитысячную часть от земного. А для быстро вращающихся Юпитера и Сатурна, на несколько порядков больше. Связь величины магнитного поля со скоростью вращения планеты проявляется и в четкой корреляции между незначительными вариациями скорости вращения и вариациями ее магнитного поля [6,10]. В частности, периоды в спектре вариаций геомагнитного диполя (66,7; 33,3 и 21,4 года) совпадают с периодами изменений скорости суточного вращения Земли [11]. 

Однако, очевидно, что одного вращения недостаточно для создания магнитного поля. Для этого требуется некоторым образом организованное движение электрических зарядов в недрах или относительное движение масс, обладающих электромагнитными свойствами [7]. 

В работе [16] показана возможность образования свободных зарядов на границе мантия – ядро, значительно различающихся по своим электрическим свойствам, при высоких давлениях и некоторых других условиях присущих глубинным структурам Земли. 

Следующая проблема связана с направленным движением масс внутри Земли. В работе [18] приведены результаты моделирования образования вихревых структур во вращающейся жидкости (рис.1). Показано большое влияние на процессы устойчивости сдвиговых течений внешнего трения по границам [19].

При этом остается вопрос о механизме инверсии магнитного поля. Какие причины заставляют  направление течения вещества во внешнем ядре меняться на обратное?

 

 

Рис.1. Результаты моделирования возникновения вихревых движений: трековые фотографии докритического (1) и закритического течения вращающейся жидкости, возникновение регулярной вихревой картины (2) [18].

 

 Еще одним, геофизически установленным фактом является «дрейф» картины изолиний магнитного поля Земли в западном направлении со скоростью 0,20/год. Так как источники поля расположены во внешнем ядре, то это означает долготное течение жидкости со скоростями примерно 0,1см/с [20]. Из этого можно сделать предположение, что для генерации магнитного поля необходимы  вращение планеты и проворот жидкого проводящего ядра относительно твердой оболочки (мантии) [21]. На границе двух этих структур, значительно различающихся по своим физическим свойствам, возможно образование электрических зарядов [22], а их вращательное движение как раз и приводит к образованию магнитного поля (рис.2).

 

        

        

Рис.2 Схема вращения геосфер: ω1-угловая скорость вращения мантии, ω_df- угловая скорость вращения внешнего ядра, ω3- угловая скорость  внутреннего ядра, Δω_rf - скорость проворота внешнего ядра относительно мантии  («западный дрейф»); Δω~0.2 град/год.

 

        

На разность в скоростях вращения жидкого ядра и его более жестких ограничений (мантии и внутреннего ядра) указывают и другие геофизические данные [23]. При большом изменении физико-механических свойств его вещества (в частности, вязкости на 4-5 порядков по глубине от мантии до внутреннего ядра [24]) это  может приводить к его «расслоению» – образованию помимо основного «проворота» тонких приграничных слоев и созданию в них условий для возникновения вихревых движений (рис.1, и 3). При этом возникают два типа источников генерации магнитного поля разного объема и соответственно мощности – основное и приграничные динамо. Для совместимости движения жидкости на границах направления вращения в них должны быть противоположными (п.4). Соответственно они будут создавать магнитные поля разных знаков. 

 

       

Рис.3 Взаимосвязь крупно- и мелко масштабных конвективных структур в опыте Кутателадзе (1979) при изменении вязкости жидкого неравновесного слоя (в разрезе). Эффект сохраняется при усложнении геометрии неравновесного слоя, от плоского, до цилиндрического и сферического [25].

 

При этом величина индуцированного магнитного поля будет определяться скоростью вращения внешнего ядра Δω (образно говоря «ротора») относительно мантии Земли («статора»). При выравнивании скоростей вращения ротора и статора Δω→0 за счет вязкого трения по границе мантия – ядро вращательные движения будут затухать, поле распадаться, и напряженность поля резко уменьшаться. 

Процесс зарождения магнитного поля обратной направленности будет связан с изменением знака относительной скорости вращения внешнего ядра и мантии и с образованием в ядре основной и приграничных систем с другим направлением течения проводящего вещества. 

Таким образом, генерация магнитного поля может быть связана с различными угловыми скоростями вращения мантии и жидкого проводящего ядра, когда то мантия вращается быстрее ядра (прямое поле), то ядро быстрее мантии (обратное). Тогда для объяснения инверсий поля надо найти механизм, производящий перераспределение момента количества движения внутри тела планеты.

3. О геодинамической модели Земли.

Анализ геодинамических процессов, их энергетики показывает, что в основе эволюции Земли лежат два основных физических фактора: внешнее охлаждение с поверхности и внутренний разогрев [3,4]. (На протяжении всей истории вклад от различных источников менялся [20, 24, 27-32]). Примем, что в начальный период Земля была расплавлена. Это следует из оценки мощности процессов, протекающих наее ранней стадии развития: столкновение планетезималей в период аккреции планеты, дифференциация и сжатие вещества, распад короткоживущих радиоактивных элементов [33-35]. Об этом говорит и отсутствия геологических данных о первом полу миллиарде жизни планеты. Тогда фазовый переход жидкость => твердое тело, идущий с усадкой в процессе ее кристаллизации и охлаждения  с поверхности, и внутренний разогрев, идущий с увеличением объема, – это и есть те два основных физических процесса, которые циклически изменяли радиус Земли, и, соответственно, геометрические и инерционные характеристики ее внешней и внутренних оболочек. 

Образование в процессе кристаллизации твердых внешних оболочек приводит к изменению термодинамического режима планеты: чередованию превалирования охлаждения и разогревания. Эпоха превалирования усадки при кристаллизации внутреннего вещества приводит к уменьшению радиуса, а на этапе расширения, к увеличению радиуса за счет излившегося на поверхность внутреннего вещества,на который он увеличился в процессе разогревания[4].При этом изменение радиуса во времени будет носить синусообразный характер с изменяющейся амплитудой. 

Оценить максимальные амплитуды изменения радиуса можно для локальныхвертикальных выжиманий на поверхности Земли через разломы, образованные при растяжении оболочки. Несущая способность разрушенной оболочки будет восстановлена когда разница между внутренним давлением, приведшим к ее разрушению и весом будет уравновешена силой тяжести вертикальных воздыманий gDН, где g- удельный весg, DН – высота воздыманий. Если взять в качестве уравнения прочности критерий Кулона-Мора, то для оболочки толщиной 700 км (максимальная глубина землетрясений), g= 3 Н/М33 и угла внутреннего трения вещества 300по формулам [37,38] получимDН порядка 20 км. Это примерно соответствует максимальной амплитуде вертикальных движений на Земле (от - 8000 – до +9000 м). 

4. О механизме инверсий геомагнитного поля.

Как следует из геодинамической модели, во времени происходит поочередное увеличение и уменьшение радиуса планеты. Изменение внешнего радиуса планеты, исходя из закона сохранения момента количества движения, вызывает относительное движение проводящего жидкого ядра – «ротора» относительно «статора» (мантии). Причем движение бывает двух типов: статор опережает ротор, или ротор опережает статор, создавая соответственно нормальное и обратное магнитное поле.

Предположим, вся планета – внешняя оболочка радиуса R, внешнее жидкое ядро радиуса Rи внутреннее твердое R2– вращаются с постоянной скоростью ω0На рис.4а показана схема изменения скорости вращения оболочки и ядра на фазе расширения внутреннего вещества. Предположим также, что в процессе разрушения внешней оболочки и выжимания через разломы магмы, она равномерно  увеличивает радиус планеты на величину ∆Rи, соответственно, осевой момент мантии Смна величину ΔСм. Исходя из закона сохранения момента количества движения, это приведет к уменьшению угловой скорости «статора» на величину Δω = ω0х(ΔСм/(См+ΔСм)),с которой внешнее и внутреннее ядро будут проворачиваться относительно мантии (рис.4б).При этом вращательное движение заряженных частиц в жидком ядре приведет к созданию магнитного поля. Суммарный дипольный магнитный момент всего жидкого ядра Pmможно получить, проинтегрировав по его объему магнитные моменты отдельных замкнутых токов. Если предположить, что заряды равномерно распределены по объему жидкого ядра, то pm=4π/15[R15+R25–R12●R22●(R1+R2)]●n●e●Δω, где n– число зарядов в единице объема, e– заряд [39].

Разница в скоростях вращения на границе мантия – внешнее ядро приводит к возникновению силы вязкого трения τ =η∆ω (где η – вязкость), направленной против проворота ядра (рис.4а). Она приведет к тому, что от границы будет развиваться фронт замедления угловой скорости вращения субстрата со скоростью, зависящей от его динамической вязкости (рис.4б) [28]. При этом энергия вращения будет переходить в тепловую энергию трения (один из возможных источников внутренней энергии).

         

       

Рис.4. а) Расчетная схема (не в масштабе): 1 – твердая оболочка (мантия); 2 – внешнее ядро (a,c– приграничные области с вихревым движением вещества; b– основной проворот жидкого субстрата; 3 – внутреннее ядро; 4 – разломы; 5 – вихревая ячейка; R– начальный радиус Земли; ω– начальная скорость вращения всей планеты;∆R– увеличение радиуса планеты за счет излившегося внутреннего вещества; Δω – относительная скорость вращения твердой оболочки по отношению к жидкому ядру; τ- сила вязкого трения; R1  - радиус внешнего ядра; R2  - радиус внутреннего ядра.

  

 

Разница скоростей вращения мантии и жидкого субстрата с изменяющимися по глубине вязкостными свойствами может привести к образованию в нем помимо основного течения – проворота(2bна рис.4а)в приграничных областях  (2а, 2с на рис.4а) вихревых течений, как в опытах, показанных на рис.1 и 3. Согласование движений вещества по границе вихревых ячеек с основным проворотом создает в них противоположные направления движения вещества и, соответственно, вектора магнитной индукции (приповерхностное и основное динамо). По мере уменьшения напряженности основного диполя, в связи с уменьшением скорости Δω, она может сравняться с напряженностью полей генерируемых в приграничных областях. Учитывая их разные знаки это  может привести к флюктуациям направления магнитного поля.  Это согласуется с фактами, что по мере уменьшения магнитного момента в начале инверсии наблюдается увеличение числа экскурсов и, что они генерируются в приповерхностном слое ядра и становятся заметными на фоне слабого основного динамо [26].

После того как волна торможения (2 на рис.4б) дойдет до границы жидкое – твердое ядро там возникнет аналогичная ситуация когда на ней (границе) возникнет разница в скоростях вращения внешнего и внутреннего ядра [40] и становится возможным образование другой приграничной области с круговым движением субстрата (2а на рис.4а). Возникает ситуация, когда три основные геосферы (мантия, внешнее и внутреннее ядро) будут вращаться с различными угловыми скоростями, что и наблюдается в настоящее время. Со временем за счет трения значения скоростей будут выравниваться до возникновения следующего разбаланса момента количества движения, и т.д. В настоящее время магнитное поле наилучшим образом аппроксимируется центральным диполем и 8 радиальными, расположенными на границе внутреннего и внешнего ядра [23]. На рис.1 показаны результаты экспериментов, моделирующих возникновение подобных течений. 

Аналогичная схема имеет место (только с противоположным  направлением движения вещества в ядре) в процессе усадки внутреннего объема.  Уменьшение радиуса Земли приведет к увеличению угловой скорости вращения мантии и изменению направления течения вещества в ядре, что изменяет направление магнитного поля. 

Это подтверждают исследования сферического течения Куэтта (сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в сферическом слое, границы которого вращаются вокруг одной оси с постоянными, но разными угловыми скоростями). Они показали, что движение жидкости при этом состоит из “первичного течения” вокруг оси вращения и “вторичного течения” тип и структура которого зависят от трех параметров подобия: числа Рейнольдса Re11(r1)2/ν, относительной толщины слоя δ=(r1-r2)/r2и числа Россби ε = (ω12)/ω2, где ω1и ω2  ̶ угловые скорости внешней и внутренней сферы; r1и r2– радиусы внешней и внутренней сферы; ν – кинематическая вязкость [41-44]. 

На рис.5а представлены линии равных угловых скоростей и линии тока вторичного течения при r2/r=0.5 и Rе=100 для случая, когда внешняя сфера неподвижна (ω1-=0), а внутренняя проворачивается относительно нее. Когда внутренняя сфера неподвижна (ω2=0), а внешняя сфера проворачивается относительно нее, то направление вторичного течения меняется на обратное.

 

 

Рис.5 а)Линии равных угловых скоростей и линии тока вторичного течения при r2/ r=0.5 Rе=100 и ω1-=0 (внешняя сфера стоит) [43]; 

б)Линии тока вторичного течения в слое δ=0,11 при различных значениях Re: а-1270, б-1600, в – 1900; г – 2300 [42];

в)Фотографии вторичных течений в тонком слое [41].

 

 

В экспериментах было показано, что при больших числах Рейнольдса существенным становятся различные явления, связанных с образованием пограничных и сдвиговых слоев. При этом в тонких слоях могут образовываться различные вихревые структуры (рис.5б). В зависимости от параметров подобия, вторичное течение на пределе устойчивости трехмерно и имеет вид спиралей, тонкая структура которых зависит от направления вращения внешней сферы (рис.5в). Эти результаты качественно подтверждают сделанные в модели предположения о возможность возникновения различного вида течений проводящей жидкости между двумя вращающимися с различными угловыми скоростями оболочками. Они показывают разнонаправленность этих движений в зависимости от того, внутренняя или внешняя сфера вращается быстрее.

Циклическое увеличение и уменьшение радиуса мантии Rна величину (∆R) изменяет ее момент инерции. Исходя из закона сохранения момента количества движения это создает разность в относительных угловых скоростях вращения ядра и твердой оболочки Δω/ω0≈1- [(1-n5)/(1-n3)]●[(1-n3+3(ΔR/R))/(1-n5+5(ΔR/R))],где n=R1/R- отношение радиусов внешнего ядра и планеты.

Анализ изменения относительной скорости Δω показывает, что с увеличением толщины внешней твердой оболочки Н=R-R1планета становится более чувствительной к изменению радиуса, через увеличение отношения Δω/ΔR(табл.1). Это может быть однимиз объяснений увеличения числа инверсий в процессе эволюции Земли [1]. 

Н, км

500

1000

2000

2900

Δω/ΔR

1,108х(ω0/R)

1,223х(ω0/R)

1.463х(ω0/R)

1,67х(ω0/R)

Как видно, относительная скорость вращения зависит и от абсолютной  скорости  вращения  планеты: у медленно вращающейся планеты будет и маленькая максимальная скорость проворота ядра Δω. Это может являться причиной слабого поля у Меркурия и Венеры, периоды обращения которых значительно больше земного – 58,6 и 243,2 суток соответственно. В более общем случае зависимость величины магнитного момента от периода вращения наблюдается и для других планет (рис.6) [8].

 

 

 

Рис. 6. Зависимость магнитного момента М [Гсхсм3] от периода вращения планеты t[час]: Юпитер (1), Сатурн (2), Земля (3), Марс (4), Меркурий (5), Венера (6).

 

На рис.6 хорошо видно, что из общего хода кривой зависимости магнитного момента от периода вращения планеты явно «выпадает» точка 4 (Марс). По последним данным его магнитное поле определяется только остаточной намагниченностью пород, а само динамо «не работает» уже несколько миллиардов лет. Исходя из предложенной модели, это связано с тем, что процесс охлаждения на Марсе шел гораздо интенсивнее, чем на Земле, как меньшей по размеру и более удаленной от Солнца, являющегося главным внешним источником энергии. При этом, на определенном историческом этапе жидкое ядро могло затвердеть, и процесс генерации магнитного поля прекратился. 

Судя по западному дрейфу, в настоящее время относительная скорость проворота ядра – «ротора» относительно «статора» - мантии составляетΔω~ -3,5*10-3год-1  (отстает) [20,21].По формуле такое относительное вращение могло возникнуть при изменении радиуса Земли всего на 10 м. За время существования планеты фронт кристаллизации дошел до глубины 2900 км. При коэффициенте усадки 3% это могло привести к уменьшению радиуса на 45 км. Если для инверсии геомагнитного поля достаточно изменения радиуса на 10 м, то за 4,5 млрд. лет произошло 4500 инверсий. При этом средняя продолжительность существования поля одного знака будет примерно1 млн. лет, что согласуется с натурными данными [21]. По геологическим данным объем излияний плюмов за последние 50 млн.лет составил 2●106км3/млн.лет [45]. Предполагая такую же скорость излияний и в прошлом и учитывая, что они происходили практически по всей поверхности планеты, равномерно увеличивая ее размеры, это дает в среднем увеличение радиуса на 5 м/млн.лет, и частоту инверсий раз в 2 млн лет. Видно, что различные оценки средней частоты инверсий и натурные значения одного порядка. 

5. О связи инверсии магнитного поля с другими процессами в гео- и биосферах.

Из предложенной модели должна следовать тесная взаимосвязь между цикличностью процессов разрушения в верхней твердой оболочке Земли с инверсией магнитного поля. Таких глобальных чередований в тектоносфере («суперциклов»), когда задействована вся внешняя оболочка в истории Земли было несколько (по крайней мере 4 [46]). Они задают основные тренды и в превалировании той или иной направленности геомагнитного поля. Однако процессы разрушения и потери устойчивости могут происходить и в отдельных или нескольких внутренних оболочках, создавая различную цикличность геомагнитного поля меньшей продолжительности. При этом должна быть связь между такими основными структурами Земли, как блочность, расслоенность и т.п. с основными циклическими колебаниями (ритмами) магнитного поля [47].  О наличии связи между тектоникой плит и частотой инверсии геомагнитного поля показано в [  ].

Из тех данных, которые сразу заметны надо отметить совпадение эпох длиннопериодных устойчивых состояний магнитного поля с интервалом 160-200 млн. лет [1] с геодинамической цикличностью Бертрана (150-250 млн.лет) [32]. Более того, эти периоды совпадают и с климатическими циклами, связанными с вулканической деятельностью [48], также отражающей геодинамическую активность.

Последние исследования по вопросам взаимосвязи инверсий геомагнитного поля с геодинамическими проявлениями (плюмами) и изменениями в органическом мире в течение 370 млн. лет [49] показали, что эти явления на самом деле близки к синхронным. Это говорит о едином конструктивном механизме взаимодействия, как оболочек Земли, так и генерируемых в них физических процессов.

Понижениемагнитного момента в процессе инверсии (на основном этапе в 5 – 10 раз)пропорционально увеличивает попадающее на Землю космическое излучение, что в свою очередь должно резко изменять условия существования всего живого на Земле [50]. Это согласуется с определенной связью режима инверсий с геологическими эрами, отражающими крупные изменения в биосфере Земли, в частности, это относится к границе рифея и палеозоя. 

Заключение

В рамках единой геодинамической модели Земли, в которой главными действующими физическими процессами являются охлаждение первоначально расплавленного тела и внутренний разогрев, показано, что в процессе его кристаллизации с поверхности, идущей с усадкой и разогрева, сопровождающегося увеличением объема происходит циклическое изменение (увеличение и уменьшение) радиуса Земли.  Этоприводит к созданию разности в угловых скоростях вращения внешней оболочки и ядра и образованию в нем разнонаправленных вихревых течений электропроводящей жидкости. Исходя из гипотезы гидромагнитного динамо, это может приводить к образованию и изменению знака геомагнитного поля в зависимости от того, вращается мантия быстрее ядра (прямое поле), или, ядро быстрее мантии, создавая противоположное движение зарядов, и, соответственно направление поля.

При этом инверсия геомагнитного поля является одной из взаимосвязанных структур единого геодинамического процесса. Показана взаимосвязь процессов инверсии геомагнитного пол с активизацией геодинамических процессов и изменениями в биосфере.

 

Список литературы

1.Петрова Г.Н. Циклические изменения магнитного поля Земли//Физика Земли, 2002.- №5.- С.5-14.

2.Печерский Д.М. Некоторые характеристики геомагнитного поля за 1700 млн.лет// Физика Земли. - 1997.- №5.- С.3-20.

3.Ромашов А.Н., Цыганков С.С. В поисках обобщающей геотектонической концепции //Геотектоника. – 1996. – №4. - С.3-12.

4.Цыганков С.С., Цыганков С.С. (II), Цыганков    С.С.(III)    Конструкция космического корабля «Планета Земля»//Природа. 2003.- №6.- С 70-79.

5. Цыганков С.С. О возможном механизме инверсии магнитного поля//ДАН, 2006, т.409, №3, С.338-342.

6.Косыгин Ю.А., Маслов Л.А. О физических полях вращающихся планет //Геотектоника, №1, 1989, С.8-11.

7.Бобряков А.П., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Приливное деформирование планет: опыт экспериментального моделирования//Геотектоника, №6, 1991, С.21-35.

8.Хаббард У. Внутреннее строение планет.- М:Мир. - 1987.-327с.

9.Маров М.Я. Планеты солнечной системы. М.: Наука, 1986. 320с.

10.Калинин ЮД, Кисилев В.М. Неравномерности суточного вращения Земли и солнечнпая активность: Препринт №20. М.: Измиран, 1978. 32с.

11.Брагинский С.И. Аналитическое описание вековых вариаций геомагнитного поля прошлых веков и скорости вращения Земли//Геомагнетизм и аэрономия. –1982.- Т.22.-С.115-122.

12.Воробьев А.А. Физические условия залегания и свойства глубинного вещества. (Высокие электрические поля в земных недрах). Томск: изд-во ТГУ, 1975, 296 с.

13.Электромагнитные предвестники землетрясений. Под ред. М.А.Садовского. М.: Наука, 1982, 88с.

14.Немчинов И.В. Электрические поля и токи вблизи поверхности раздела земля – атмосфера при возникновении «огней землетрясений». Сб. науч. тр. Нестационарные процессы в верхних и нижних оболочках Земли. М.:ИДГ РАН, 2002, С.209-230.

15.Натяганов В.Л. Механизм разделения зарядов и электрический пробой в земных недрах при сейсмоэлектрическом эффекте//ДАН (в печати).

16.Воробьев А.А. Равновесие и преобразование видов энергии в недрах. Томск: изд-во ТГУ, 1980, 211 с.

17.Ревуженко А.Ф. Механика сыпучей среды Новосибирск, 2003, 373 с.

18.Должанский Ф.В., Манин Д.Ю. Устойчивость квазидвухмерных сдвиговых и струйных течений вращающейся жидкости/сб. Нелинейные волны. М.:, Наука, 1993, С.165-172.

19. Крымов В.А. Устойчивость и закритические режимы квазидвумерных сдвиговых течений при наличие внешнего трения//МЖГ, №2, 1987, С.12-18.

20.Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. – М:-Наука, 1983. – 406 с.

21.Орленок В.В. Основы геофизики. 2000.-446 с.

22.Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкин А.А. Турбулентная конвекция и магнитное поле внешнего ядра Земли/ сб. Проблемы глобальной геодинамики Геос, 2000.

23.Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы М. , 1996, 186 с.

24.Летников Ф.А. К проблеме источника внутреннего тепла// ДАН, 2001, Том 378, №3, С.387-389.

25.Петров О.В., Мовчан И.Б. Самоподобие и размерность в диссипативном струкутурировании/Региональная геология и металлогения №19, 2003 СПб Изд-во ВСЕГЕИ С.33-47

26.Брагинский С.И. Волны в устойчиво-стратифицированном слое на поверхности земного ядра//Геомагнетизм и аэрономия. –1987.- Т.28.-С.476-482.

27.Любимова Е.А. Термика Земли и Луны.-М.:Наука, 1968.-278 с.

28.Смыслов А.А. и др. Тепловой режим и радиоактивность Земли.-Л., 1979.-191 с.

29.Ботт М. Внутреннее строение Земли.-М.:Мысль,1974.-275 с.

30.Шейдеггер А. Основы геодинамики.-М.:Недра,1987.-384 с.

31.Сафьянов Г.А. Энергия рельефообразующих процессов земной поверхности//Рельеф и климат.-М.,1985.-С.23-27.

32.Хаин В.Е. Земля уникальная планета солнечной системы//Вестник РАН, 2003, Том 73, №9, С.822-829.

33.Ringwood A.E. Chemical evolution of the terrestrial planets, Geochim. Cosmochim. Acta, 30, 41-104, 1966.

34.Wetherill G.W. The beginning of continental evolution, Tectonophysics, 13, 31-45, 1972.

35.Смит Д.В. Развитие системы Земля-Луна и выводы применительно к геологии ранней Земли//Ранняя история Земли.-М.,.1980.-С.9-28.

36.Турусов Р.А., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжений и разрывов в процессе фронтального отверждения//ДАН.- 1981.- Т.260, №1.- С.90-94.

37.Ромашов А.Н., Цыганков С.С. Модель поведения Земли как единой конструкции//Деформирование и разрушения горных пород.-Илим, Бишкек, 1990.-С.16-22.

38. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.2.-М.: Мир, 1969.-863 с.

39.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. Наука, 1977, 942с.

40Левин Б.В. Роль движений внутреннего ядра Земли в тектонических процессах/ сб. Земное ядро как источник аномалий в гравитационном и магнитном поле Земли и геодинамических эффектов Аналог, МГУ, 1996. С.444-451.

41.Яворская И.М., Беляев Ю.Н., Монахов А.А. Исследование устойчивости и вторичные течения во вращающихся сферических слоях при произвольных числах Росби//ДАН, 1977, том 237, №4, С.804-807.

42.Яворская И.М., Астафьева Н.М., Введенская Н.Д. Об устойчивости и неединственности течений жидкости во вращающихся сферических слоях //ДАН, 1978, том 241, №1, С.52-55.

43.Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.:Мир, 1982, 638 с.

44.Munson B.R. J.Fluid Mech. 1975,v.69. 705.

45.Добрецов Н.А., Кирдяшкин А.Г., Кирдяшкина А.А. Параметры горячих точек и термохимических плюмов//Геология и геофизика, т.;:, №6, 2005.

46.Хаин В.Е. Крупномасштабная цикличность в тектонической истории земли и ее возможные причины//Геотектоника. -2000. -№6. -С. 3 -14.

47.F.Petrelis, J. Besse,  and J.-P. Valet (2011), Plate tectonics may control geomagnetic reversal frequency, Geophys, Res. Lett., 38, L19303, doi:10.1029/2011GL048784.

48. Чумаков Н.М. Периодичность главных ледниковых событий и их корреляция с эндогенной активностью Земли//ДАН, 2001. Т.378. №5. 

49.Печерский Д.М. Инверсии геомагнитного поля, плюмы и изменения органического мира в фанерозое: удивительные совпадения//Физика Земли.- 2003. №1. С.53-56.

50.Чижевский А.Л. Земное эхо солнечных бурь. -М.: Мысль. 350 с.